Юрий Анатольевич Балкашин родился 18 октября 1923 года в Петрограде в семье известного кораблестроителя контр-адмирала Анатолия Ивановича Балкашина (1885-1954).В 1939-1941 гг. занимался в кружке композиторов Василеостровского дома пионеров под руководством Ф.А.Рубцова.
В 1941 году поступил в музыкальное училище Ленинградской консерватории, затем и в саму консерваторию, с 1942 года класс профессора М.О.Штейнберга, с 1945 года профессора Б.А.Арапова.
В 1948 году успешно закончил консерваторию и был зачислен в аспирантуру по классу В.В.Волошинова).
С 1950 года преподавал в Ленинградской консерватории, среди его учеников - Г.И.Фиртич.
Автор вокально-симфонической поэмы «Травою поросли окопы» (1959); сюиты «Каменный цветок» (1950),
симфонической поэмы «Павлик Морозов» (1954) и других произведений для оркестра; струного квартета (1944), сонаты для скрипки и фортепиано (1948), хоров, романсов.
Последнее крупное сочинение - поэма-сюита для симфонического оркестра по мотивам уральских сказов Бажова.
Умер 23 октября 1960 года.